Question

20．已知命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． （￢p）∧q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 結合函數的單調性及圖象分別判斷p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可，

解答 解：因為當x＜0時，$（\frac{2}{3}）^{x}＞1（即{2}^{x}＞{3}^{x}）$，所以命題p為假，從而￢p為真．因為當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，即x＞sinx，所以命題q為真，所以（￢p）∧q為真，故選C．

點評 本題考查的知識點是復合命題的真假判定，涉及了函數的基礎知識，解決的辦法是先判斷組成復合命題的簡單命題的真假，再根據真值表進行判斷，屬于基礎題目