Question

11．在△ABC 中，A=30°，a=3，b=4，那么滿足條件的△ABC 個數有（　　）

• A． 不存在
• B． 不能確定
• C． 一個
• D． 兩個

Answer 1

分析 據余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入題中數據化簡得c²-4$\sqrt{3}$c+7=0，由根的判別式與韋達定理得到該方程有兩個不相等的正實數根，由此可得△ABC有兩個解．

解答 解：∵在△ABC中，∠A=30°，a=3，b=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得
9=16+c²-8ccos30°，得c²-4$\sqrt{3}$c+7=0（*）
∵△=（4$\sqrt{3}$）²-4×1×7=20＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數
∴方程（*）有兩個不相等的正實數根，即有兩個邊c滿足題中的條件
由此可得滿足條件的△ABC有兩個解．
故選：D

點評 本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，判斷三角形解的個數．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判斷式與韋達定理等知識，屬于基礎題．