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16.已知函數f(x)=2x,等差數列{an}的公差為2.若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則log2[f(a1)•f(a2)•f(a3)•…•f(a10)]=(  )
A.8B.4C.-6D.$\frac{1}{4}$

分析 由已知函數解析式結合f(a2+a4+a6+a8+a10)=4求得a6,再求f(a1)•f(a2)•f(a3)•…•f(a10)的值,代入對數式得答案.

解答 解:由f(x)=2x,得${2}^{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6}+{a}_{8}+{a}_{10}}={2}^{5{a}_{6}}=4$,
∴5a6=2,${a}_{6}=\frac{2}{5}$,
∴f(a1)•f(a2)•f(a3)•…•f(a10
=${2}^{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{10}}={2}^{5({a}_{5}+{a}_{6})}$=${2}^{5(2{a}_{6}-2)}={2}^{5×(\frac{4}{5}-2)}={2}^{-6}$,
∴log2[f(a1)•f(a2)•f(a3)•…•f(a10)]=$lo{g}_{2}{2}^{-6}=-6$.
故選:C.

點評 本題考查等差數列的通項公式,考查了對數的運算性質,是中檔題.

練習冊系列答案
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