Question

6．給出下列命題：
①函數y=sin2x偶函數； 
②函數y=sin2x的最小正周期為π；
③函數y=ln（x+1）沒有零點；  
④函數y=ln（x+1）在區間（-1，0）上是增函數．
其中正確的命題是②④（只填序號）

Answer 1

分析 由正弦函數的奇偶性即可判斷則y=sin2x奇函數，故①錯誤； 由y=sin2x的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=π，故②正確；當x=0時，y=ln（x+1）=0，故函數存在零點，故③錯誤；  函數y=ln（x+1）在區間（-1，+∞）上單調遞增，故函數y=ln（x+1）在區間（-1，0）上是增函數，④正確，即可求得答案．

解答 解：由正弦函數的性質可知：f（x）=y=sin2x，則f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），則y=sin2x奇函數，故①錯誤； 
由y=sin2x的最小正周期為T=$\frac{2π}{ω}$=π，故②正確；
令函數y=ln（x+1）=0，即x+1=1，x=0，函數存在零點，故③錯誤；  
由對數函數的單調性可知：函數y=ln（x+1）在區間（-1，+∞）上單調遞增，
故函數y=ln（x+1）在區間（-1，0）上是增函數，④正確．
故答案為：②④

點評 本題考查正弦函數的性質，考查對數函數的單調性即零點存在定義，考查計算能力，屬于基礎題．