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科目： 來源： 題型：填空題

18．

某高三年級有500名同學，將他們的身高（單位：cm）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），若在身高[160，170），[170，180），[180，190]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取30人參加一項活動，則從身高在[160，170）內的學生中選取的人數應為15．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．下列函數中，既是奇函數，又在[0，1]上是增函數的是（　　）

A．

y=|x|

B．

y=x²+1

C．

y=x³

D．

y=sinx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）

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科目： 來源： 題型：解答題

16．求下列各曲線的標準方程．
（1）實軸長為12，離心率為$\frac{2}{3}$，焦點在x軸上的橢圓；
（2）圓心為點C（8，-3），且過點A（5，1）求圓的標準方程；
（3）已知拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-$\frac{1}{4}$，求拋物線的標準方程；
（4）已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點（$（-\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$），（$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$，$\sqrt{2}$），求雙曲線的標準方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為$\frac{1}{2}$，直線與橢圓相交于A，B兩點，當AB⊥x軸時，△ABF的周長最大值為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線過點M（-4，0），求當△ABF面積最大時直線AB的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC得面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$，且AC=2，AB=3．
（1）求$\frac{sinA}{sinB}$；
（2）若點D為AB邊上一點，且△ACD與△ABC的面積之比為1：3．
①求證：AB⊥CD；
②求△ACD內切圓得半徑r．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asinC=$\sqrt{3}$ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{13}$，c=3，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知一個三棱錐的體積和表面積分別為V，S，若V=2，S=3，則該三棱錐內切球的表面積是16π．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=$\frac{1}{2}$，且橢圓C經過點P（2，3），過橢圓C的左焦點F₁且不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求△PF₁G的面積S的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．證明：
（1）函數f（x）=-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是增函數；
（2）函數f（x）=x²-2x在區間（1，+∞）上是增函數．