Question

12．已知一個三棱錐的體積和表面積分別為V，S，若V=2，S=3，則該三棱錐內切球的表面積是16π．

Answer 1

分析 利用等體積求出內切球半徑，即可求出該三棱錐內切球的表面積．

解答 解：設三棱錐的四個面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑
∴V=$\frac{1}{3}$S₁×r+$\frac{1}{3}$S₂×r+$\frac{1}{3}$S₃×r+$\frac{1}{3}$S₄×r=$\frac{1}{3}$S×r
∴內切球半徑r=$\frac{3V}{S}$=2，
∴該三棱錐內切球的表面積是4π•2²=16π．
故答案為16π．

點評 本題考查三棱錐內切球的表面積，考查學生的計算能力，求出內切球半徑是關鍵．