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科目： 來源： 題型：填空題

8．若函數f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三個不同的零點，則b=-2或0．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．各項均為正數的數列{a_n}中，前n項和${S_n}={（{\frac{{{a_n}+1}}{2}}）^2}$．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）是否存在正整數m，k，使得a_m，a_m+5，a_k成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．設數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=4，a₃=9，a_n=a_n-1+a_n-2-a_n-3，n=4，5，…，則a₂₀₁₇=（　　）

A．

8064

B．

8065

C．

8067

D．

8068

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科目： 來源： 題型：填空題

5．設函數f（x）=log_a$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定義域為A，若3∉A，5∈A，則a的取值范圍為$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．

如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{AC}$=n$\overrightarrow{AN}$ （m，n＞0），則m²+n的范圍為[$\frac{7}{4}$，4）．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．若直線y=kx+2與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$有兩個公共點，則k的取值范圍是$[{-2，-\sqrt{3}}）∪（{\sqrt{3}，2}]$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+sin（2x-$\frac{π}{6}$）+cos2x+a．（其中a∈R，a為常數）．
（1）求函數的最小正周期和函數的單調遞增區間；
（2）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）的最小值為-3，求a的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+1），{\;}_{\;}x∈[0，1]\\|x-3|-1，{\;}_{\;}x∈（1，+∞）\end{array}$，則關于x的方程f（x）=a，（0＜a＜1）的所有根之和為（　　）

A．

2^a-1

B．

2^a+1

C．

1-2^-a

D．

1+2^-a

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．

已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0），F₁，F₂分別為橢圓的左，右焦點，如圖過F₂且斜率為1的直線與橢圓相交于P，Q兩點，且$\frac{{|P{F_2}|}}{{|Q{F_2}|}}$=2，則橢圓的離心率e=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=asin2x-$\frac{1}{3}$sin3x（a為常數），在x=$\frac{π}{3}$處取得極值，則a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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