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科目： 來源： 題型：選擇題

17．若直線y=x+t與橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$相交于A，B兩點，當|t|變化時，|AB|的最大值為（　　）
A．2B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{8\sqrt{10}}}{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．長方體ABCD-A1B1C1D1相鄰的三個面的對角線長分別是1，2，3，則該長方外接球的面積是（　　）
A．7πB．14πC．28πD．36π

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科目： 來源： 題型：填空題

15．已知函數$f（x）=sin（2x+ϕ）+cos（2x+ϕ）（-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的圖象經過點$（π，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則f（x）的最小正周期為π，ϕ的值為$-\frac{π}{12}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，設其左右焦點為F1，F2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，三角形F1AB的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設O為坐標原點，若OA⊥OB，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}（a＞．b＞0）$，直線$y=\sqrt{2}x-3\sqrt{2}$與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F1，F2為橢圓C的左右焦點，P為橢圓C上異于頂點的任意一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且IG∥F1F2，則橢圓C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知二次函數f（x）=ax2+bx+1和函數g（x）=$\frac{bx-1}{{a}^{2}x+2b}$，
（1）若f（x）為偶函數，試判斷g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有兩個不等的實根x1，x2（x2＜x2），則
①試判斷函數f（x）在區間（-1，1）上是否具有單調性，并說明理由；
②若方程f（x）=0的兩實根為x3，x4（x3＜x4）求使x1＜x2＜x3＜x4成立的a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．在整數集Z中，被5所除得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；給出四個結論：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結論的個數是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．函數y=（x-4）|x|在[a，4]上的最小值為-4，則實數a的取值范圍是（　　）
A．$[{2-2\sqrt{2}，2}]$B．（-∞，2]C．$[{2-2\sqrt{2}，2}）$D．$（{2-2\sqrt{2}，2}）$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．二次函數f（x）=x2-2mx+3，在區間[-1，2]上不單調，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-1，2）B．[-1，+∞）C．（-∞，2]D．[-1，2]

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=ex-$\frac{1}{2}$kx2-2x+2，f′（x）是的導函數．
（1）求f′（x）的單調區間；
（2）若k=1，證明：當x＞0時，f（x）＞0．

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