Question

11．在整數集Z中，被5所除得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；給出四個結論：
（1）2015∈[0]；（2）-3∈[3]；（3）Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；（4）“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中正確結論的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據新定義，對每一項進行判斷即可．

解答 解：∵2015÷5=403…0，∴2015∈[0]，故（1）正確；
∵-3=5×（-1）+2，∴-3∉[3]，故（2）錯誤；
∵整數集中的數被5除的數可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故（3）正確；
∵整數a，b屬于同一“類”，∴整數a，b被5除的余數相同，從而a-b被5除的余數為0，
反之也成立，故“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故（4）正確．
故選C．

點評 本題考察了對新定義的理解和運用能力．屬于基礎題．