Question

3．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，則2x+y的最小值為4．

Answer 1

分析 由題意可得2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），運用基本不等式即可得到最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，
∴2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=4，
當且僅當y=2x=2時取等號．
故答案為：4．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法和滿足條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．