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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）令f（x）=ax²+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
①若a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)a＞0，且對(duì)任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大小．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=|log₂|x-1||，且關(guān)于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若最小的實(shí)數(shù)根為-3，則a+b的值為（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x²+3x+a
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

如圖，在直三棱柱ADF-BCE中，AB=BC=BE=2，CE=$2\sqrt{2}$．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）若EB=4EK，求直線AK與平面BDF所成角φ的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為$\frac{8π}{3}$，其側(cè)面積與球O的表面積相等，則球O的體積為$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x-$\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-…-\frac{{{x^{2016}}}}{2016}$，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，b∈z，a＜b，則圓x²+y²=b-a的面積的最小值為（　　）

A．

B．

2π

C．

3π

D．

4π

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=h．
（1）若h=2，求AC₁與平面A₁BD所成角的正弦值；
（2）若二面角A₁-BD-C的大小為$\frac{3}{4}$π，求h的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知A，B是圓O：x²+y²=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是線段A，B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AP}-{\overrightarrow{AP}^2}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知方程2x²+3x-1=0的一非零實(shí)根是x₁，ax²+3x-1=0（a≠0）的一非零實(shí)根是x₂．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{3}{2}{x^2}$-x+3在（x₁，x₂）有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是[-$\frac{9}{4}$，0）∪（0，1]．

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