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15．（1）設函數f（x）=$\sqrt{|{x+1}|+|{x-2}|-a}$的定義域為R，試求a的取值范圍；
（2）已知實數x，y，z滿足x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值．

14．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為1的正方形，側棱AA₁=2，E是側棱BB₁的中點．
（1）求證：平面AD₁E⊥平面A₁D₁E；
（2）求二面角E-AC₁-B的正切值．

13．已知函數f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，y₀）處的切線平行于直線y=-x+1，求函數y=f（x）的單調區間；
（2）是否存在實數a，使函數y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．

12．定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＜1，當x∈[0，2π]時，不等式f（2cosx）＜2cos²$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$的解集為$[{0，\frac{π}{3}}）∪（{\frac{5π}{3}，2π}]$．

11．已知函數f（x）=lnx-x-lna，a為常數．
（1）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₁＜x₂，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，證明：$\frac{x_1}{x_2}$的值隨a的值增大而增大．

10．已知函數f（x）=ax，g（x）=lnx+3．
（1）當a=1時，請用導數的定義求函數f（x）的導數；
（2）求函數g（x）在點（1，3）處的切線方程；
（3）若函數h（x）=f（x）-g（x）在x∈[e^-4，e]上的圖象與直線y=t（0≤t≤1）總有兩個不同交點，求實數a的取值范圍．

9．已知a為實數，函數f（x）=alnx+x²-4x．
（1）是否存在實數a，使得f（x）在x=1處取得極值？證明你的結論；
（2）設g（x）=（a-2）x，若?x₀∈[$\frac{1}{e}$，e]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求實數a的取值范圍．

8．已知函數f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$
（1）若函數在區間（a，a+$\frac{1}{2}$）（其中a＞0）上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，求證：不等式f（x）＞$\frac{2cos2x}{x+1}$恒成立．

7．設p，q為實數，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是兩個不共線向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，若A，B，D三點共線，則pq的值是（　　）

A．

-1

B．

1

C．

2

D．

-2

6．已知點C為圓（x+1）²+y²=8的圓心，P是圓上的動點，點Q在圓的半徑CP上，且有點A（1，0）和AP上的點M，滿足$\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{AP}$=0，$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{AM}$．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程；
（2）若直線y=kx+$\sqrt{{k}^{2}+1}$，（k＞0）與（1）中所求點Q的軌跡交于不同的兩點F，H，O是坐標原點，且$\frac{2}{3}$≤$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{OH}$≤$\frac{3}{4}$時，求k的取值范圍．