Question

7．設p，q為實數，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是兩個不共線向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，若A，B，D三點共線，則pq的值是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 要求三點共線問題，先求每兩點對應的向量，然后再按兩向量共線進行判斷，本題知道$\overrightarrow{AB}$，要根據$\overrightarrow{BC}$和$\overrightarrow{CD}$算出$\overrightarrow{BD}$，再用向量共線的充要條件．

解答 解：因為$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{BD}$=（2+q）$\overrightarrow{a}$+（p-1）$\overrightarrow{b}$，
又A，B，D三點共線，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BD}$，
∴λ（2+q）=2，λ（p-1）=p，
化簡得pq=-2，
故選D．

點評 本題考查三點共線問題，注意使用三點共線的充要條件，三點共線實質上就是兩向量共線，容易出錯的是向量共線的坐標形式．