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若函數的定義域為，值域為，則實數的取值范圍是 .

已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍是 .

設函數，若函數有8個不同的零點，則實數的取值范圍是 .

已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調區間.

已知函數.

（1）用函數單調性的定義證明：函數在區間上為增函數；

（2）若，當時，求實數的取值范圍.

已知函數（其中），.

（1）若命題“”是真命題，求的取值范圍；

（2）設命題或；命題，若是真命題，求的取值范圍.

已知函數.

（1）若函數在內單調遞減，求實數的取值范圍；

（2）當時，關于的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.

市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據經驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數據：取）.

已知函數，函數與有相同極值點.

（1）求函數的最大值；

（2）求實數的值；

（3）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.