Question

1．已知在等比數列{a_n}中，公比q≠1，a₁，a₃，a₅是等差數列{b_n}中的b₂，b₄，b₁₂，則q=±2．

Answer 1

分析 由題意可得：${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，$（{b}_{1}+3d）^{2}$=（b₁+d）（b₁+11d），化簡代入q²=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$，即可得出．

解答 解：∵在等比數列{a_n}中，公比q≠1，a₁，a₃，a₅是等差數列{b_n}中的b₂，b₄，b₁₂，
設等差數列{b_n}的公差為d，
∴${a}_{3}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，$（{b}_{1}+3d）^{2}$=（b₁+d）（b₁+11d），化為：d=-3b₁．
∴q²=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{{b}_{1}+3d}{{b}_{1}+d}$=$\frac{-8{b}_{1}}{-2{b}_{1}}$=4，
∴q=±2．
故答案為：±2．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．