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已知函數.

（1）用函數單調性的定義證明：函數在區間上為增函數；

（2）若，當時，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．

已知函數f（x）=2x³+bx²+cx，其導函數y=f′（x）的圖象（如圖所示）經過點（1，0），（2，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）-m=0恰有2個根，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知函數f（x）=x+$\frac{1}{x-a}$+$\frac{1}{x-b}$（a，b為實常數）．
（Ⅰ）若a+b=0，判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）記M=$\left\{\begin{array}{l}{a，b＜a}\\{b，b≥a}\end{array}\right.$，A=$\frac{a+b}{2}$，求實數λ的取值范圍，使得方程f（x）=$\frac{λ}{x-A}$+A在區間（M，+∞）上無解．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設a_n=3ⁿ，求證：$\frac{1}{2}$[1-（$\frac{1}{3}$）ⁿ]＜$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題