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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=2x3-3ax2+1(x∈R).
(1)若f(x)在x=2處取得極值,求實數a的值;
(2)求f(x)的單調遞增區間;
(3)求函數f(x)在閉區間[0,2]的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.設f(x)=ax2-bx+6lnx+15,其中a∈R,曲線y=f(x)在x=1和x=6處的切線都與直線$y=-\frac{1}{2}x+3$垂直.
(1)確定a,b的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.函數$y=x+\frac{1}{2x}$的值域為$({-∞,-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2},+∞})$.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分別 是PC,PD,BC的中點.
(Ⅰ)求證:平面PAB∥平面EFG
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大小.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.已知函數f(x)=lnx-2x2+3x
(Ⅰ)求函數f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:存在m∈(0,+∞),使得f(m)=f($\frac{1}{2}$)
(Ⅲ)記函數y=f(x)的圖象為曲線Γ.設點A(x1,y1),B(x2,y2)是曲線Γ上的不同兩點.如果在曲線Γ上存在點M(x0,y0),使得:
①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$;
②曲線Γ在點M處的切線平行于直線AB,則稱函數f(x)存在“中值伴隨切線”,試問:函數f(x)是否存在“中值伴隨切線”?請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知函數f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數g(x)=f(x)+x2-3x的單調區間及極值;
(Ⅲ)對?x≥1,f(x)≤m(x2-1)成立,求實數m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.《九章算術》中,將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.
如圖,在陽馬P-ABCD中,側棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點E,作
EF⊥PB交PB于點F,連接DE,DF,BD,BE.
(1)證明:平面PBD⊥平面DEF.試判斷四面體F-DBE是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結論);若不是,說明理由;
(2)若平面DEF與平面ABCD所成二面角的大小為60°,求$\frac{DA}{AB}$的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求函數f(x)在[m,m+2](m>0)上的最小值;
(Ⅱ)證明:對一切x∈(0,+∞),都有$f(x)>\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立,其中e為自然對數的底數.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=ex,其中e為自然對數的底數.
(Ⅰ)設$t(x)=\frac{1}{x}g(x),x∈(0,+∞)$,求函數t(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值;
(Ⅱ)過原點分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1,l2,已知兩切線的斜率互為倒數,
求證:a=0或$\frac{e-1}{e}<a<\frac{{{e^2}-1}}{e}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

20.已知函數f(x)=x2e-x,則f(x)的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$.

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