Question

7．函數$y=x+\frac{1}{2x}$的值域為$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

Answer 1

分析 根據基本不等式的性質通過討論x的范圍求出函數的值域即可．

解答 解：x＞0時，y=x+$\frac{1}{2x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{2x}}$=$\sqrt{2}$，當且僅當x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時“=”成立，
x＜0時，y=x+$\frac{1}{2x}$≤-2$\sqrt{（-x）•\frac{1}{（-2x）}}$=-$\sqrt{2}$，當且僅當x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時“=”成立，
故函數的值域是：$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$，
故答案為：$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查對勾函數的性質，是一道基礎題．