Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≤1}\\{{2^x}+ax，x＞1}\end{array}}$，若f（f（1））=4a，則實(shí)數(shù)a=2，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（1）=2，再求f（2），解方程可得a；求出分段函數(shù)式，求出增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1，x≤1}\\{{2^x}+ax，x＞1}\end{array}}$，
可得f（1）=2，f（f（1））=f（2）=4+2a=4a，
解得a=2；
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤1}\\{{2}^{x}+2x，x＞1}\end{array}\right.$的增區(qū)間為（0，1）∪[1，+∞）
=（0，+∞）．
故答案為：2，（0，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值和單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．