Question

9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為32π．

Answer 1

分析 由已知可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，求出底面外接圓半徑r及球心到底面的距離d，結合棱柱的外接球半徑R滿足：R²=r²+d²和球的表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，
底面為直角三角形，故底面外接圓半徑r=2，
棱柱的高為4，故球心到底面的距離d=2，
故棱柱的外接球半徑R滿足：R²=r²+d²=8，
故棱柱的外接球表面積S=4πR²=32π，
故答案為：32π

點評 本題考查的知識點球內接多面體，球的體積與表面積公式，難度中檔．