Question

18．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（a∈R）$，若關于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，則實數k的取值范圍是（-4，-3）．

Answer 1

分析 作出函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（a∈R）$的圖象，結合圖象，能求出實數k的取值范圍．

解答 解：作出函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（a∈R）$的圖象，如下圖：

∵關于x的方程f（x）=k有三個不等的實根，
∴函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（a∈R）$的圖象與直線y=k在三個不同的交點，
結合圖象，得：-4＜k＜-3．
∴實數k的取值范圍是（-4，-3）．
故答案為：（-4，-3）．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用．