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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+$\frac{4}{a}$|+|x-a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（3）＜5，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=4sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的最小正周期是（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

C．

2π

D．

4π

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，則$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PC=PD，AB=a，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E、F分別是PA、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面FBD；
（Ⅱ）若二面角E-BD-F的大小為60°，求PA的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]上的值域．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

3．把正奇數(shù)從小到大按以下方式分鐘：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，其中第n組有n個(gè)正奇數(shù)，若第m組第k個(gè)正奇數(shù)是 2015，則m+k=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₅成等比數(shù)列，a₁+a₂=1，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足{b_n}=$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+3}}$，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知箱內(nèi)有質(zhì)量和大小相同的20個(gè)紅球，80個(gè)黑球，規(guī)定從中任意取出1個(gè)，記錄它的顏色后再放回箱內(nèi)，攪拌均勻后再任意取出1個(gè)，記錄它的顏色后又放回箱內(nèi)攪拌均勻，從此連續(xù)抽取三次．試求：
（1）事件A：“第一次取出黑球，第二次取出紅球，第三次取出黑球”的概率；
（2）如果有50人分別依次進(jìn)行這樣（每人按規(guī)則均取球三次）的抽取，試推測(cè)約有多少人取出2個(gè)黑球，1個(gè)紅球？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），△ABC的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M，N．若點(diǎn)P在y軸上，且|PM|=|PN|，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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