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科目： 來源： 題型：解答題

20．（1）已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥9；
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：$\sqrt{{b}^{2}-ac}$＜$\sqrt{3}$a．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xoy中，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P（x₀，y₀），Q（x₀，-y₀）是雙曲線上不同的兩個動點．
（1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程；
（2）過坐標原點O作一條直線交軌跡E于A，B兩點，過點B作x軸的垂線，垂足為點C，連AC交軌跡E于點D，求證：AB⊥BD．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在第二象限，半徑為2$\sqrt{2}$的圓C與直線y=x相切于坐標原點O，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）與圓C的一個交點到橢圓的兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上存在一點Q（異于坐標原點），滿足點Q到橢圓右焦點F的距離等于OF的長，試求出點Q的坐標．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．設二項式（x-$\frac{a}{x}$）⁶的展開式中x²項的系數為A，常數項為B，若B=4A，則非零實數a的值為-3．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽，如果4人中男生和女生各兩人，則不同的選法種數為60．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．

如圖，在四面體P-ABC，底面ABC是邊長為1的正三角形，AB⊥BP，點P在底面ABC上的射影為H，BH=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，平面ACP與平面PBH所成的銳二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求二面角C-AB-P的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知a＞0，函數f（x）=|$\frac{x-a}{x+2a}$|．
（1）求函數f（x）的零點；
（2）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的解集；
（3）記f（x）在區間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．以0（±$\sqrt{2}$，0）為焦點、坐標軸為對稱軸的橢圓M與圓N外切，圓N的方程為（x-3）²+y²=1．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若過原點的直線交圓N于A，B兩點，且AB的中點為C，求點C的軌跡方程；
（3）若過圓心N且斜率為1的直線交圓N于Q，R兩點，試探究在橢圓M上是否存在點P，使得以PQ為直徑的圓過點N？說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

如圖所示的幾何體是由等邊三角形ABC的底面的棱柱被平面DEF所截得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的大小；
（3）求多面體ABC-FDE的體積V．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．在極坐標系Ox中，曲線C₁的方程為ρ=2sinθ，C₂的方程為ρ=8sinθ，射線θ=$\frac{π}{3}$與C₁的異于極點的交點為A，與C₂的異于極點的交點為B，求|AB|．

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