Question

11．在極坐標系Ox中，曲線C₁的方程為ρ=2sinθ，C₂的方程為ρ=8sinθ，射線θ=$\frac{π}{3}$與C₁的異于極點的交點為A，與C₂的異于極點的交點為B，求|AB|．

Answer 1

分析 直接代入 θ=$\frac{π}{3}$求出A，B對應的ρ的值，兩者之差即為線段AB的長．

解答 解：射線θ=$\frac{π}{3}$，A點的極徑ρ₁=4sin$\frac{π}{3}$=2$\sqrt{3}$，B點的極徑ρ₂=8sin$\frac{π}{3}$=4$\sqrt{3}$，
|AB|=|ρ_2-ρ₁|=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查極坐標方程的應用，極徑的意義及求解，考查計算能力，轉化思想的應用，屬于基礎題．