Question

1．若函數f（x）=2sin（$\frac{π}{3}+\frac{π}{6}$）（-$\frac{1}{2}＜x＜\frac{11}{2}$）的圖象與x軸交于點A，過A的直線l與函數f（x）的圖象交于B，C兩點，則（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$）$•\overrightarrow{OA}$=（　　）

• A． 25
• B． -$\frac{25}{2}$
• C． $\frac{25}{2}$
• D． -25

Answer 1

分析 由f（x）=0，結合已知x的范圍可求A點的坐標，設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由正弦函數的對稱性可知B，C 兩點關于A對稱，可得x₁+x₂，y₁+y₂的值，代入向量的數量積即可求得結果．

解答 解：由f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）=0可得
$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，
∴x=3k-$\frac{1}{2}$，k∈Z；
又-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{11}{2}$，
∴x=$\frac{5}{2}$，
即A（$\frac{5}{2}$，0）；
設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∵過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點，
∴B，C 兩點關于A對稱即x₁+x₂=5，y₁+y₂=0；
則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（x₁+x₂，y₁+y₂）•（$\frac{5}{2}$，0）=5×$\frac{5}{2}$+0=$\frac{25}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了向量的數量積的坐標表示，解題的關鍵正弦函數對稱性質的應用