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16．三個恐怖集團A，B，C分別策劃了一次謀殺活動，警方獲得如下情報：
①第二次謀殺活動是A集團干的；
②第二次謀殺活動不是A集團干的；
③第三次謀殺活動不是C集團干的．
經調查，上述三個情報只有一個是真的，其余兩個是假的，那么真情報的序號為③．

分析分別假設①真，得到矛盾，②真，得到矛盾，③真，符合題意，從而求出答案．

解答解：若①真，則②也真，故①假，不合題意，
若②真，則是B或C干的，得③是真，不合題意，
若③真，得：①②均假，
故答案為：③．

點評本題考查了論證和推理，根據已知條件分析即可．

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10．設f（x）=ax⁵+bx³+cx+7（其中a，b，c為常數，x∈R），若f（-2011）=-17，則f（2011）=31．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

A．

80+16$\sqrt{2}$+16$\sqrt{3}$

B．

80+12$\sqrt{2}$+16$\sqrt{3}$

C．

80+16$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$

D．

80+12$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．一袋中裝有分別標記著1，2，3數字的3個小球，每次從袋中取出一個球（每只小球被取到的可能性相同），現連續取2次球，若每次取出一個球后放回袋中，記2次取出的球中標號最小的數字與最大的數字分別為X，Y，設ξ=Y-X，則Eξ=（　　）

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{8}{9}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．

如圖，已知A，B，C是長軸為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的
一個端點，BC過橢圓中心O，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=O，|BC|=2|AC|
（1）求橢圓E的方程．
（2）設圓O是以原點為圓心，短軸長為半徑的園，過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作圓O的兩條切線，切點為M，N，若直線MN在x軸，Y軸上的截距分別為m，n，試計算$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$的值是否為定值？如果，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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1．若函數f（x）=2sin（$\frac{π}{3}+\frac{π}{6}$）（-$\frac{1}{2}＜x＜\frac{11}{2}$）的圖象與x軸交于點A，過A的直線l與函數f（x）的圖象交于B，C兩點，則（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$）$•\overrightarrow{OA}$=（　　）

A．

B．

-$\frac{25}{2}$

C．

$\frac{25}{2}$

D．

-25

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．用數學歸納法證明“2ⁿ＞n²，對于n≥n₀的正整數n均成立”時，第一步證明中的起始值n₀的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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5．已知定義在R上的函數f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，且對一切x∈R，都有f（x）≤f（$\frac{π}{12}$）=8．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}$-x），求函數g（x）的單調減區間．

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6．如圖所示，AB=AC=1，DC=2BD，DE=EA，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，則BE=（　　）

A．

$\frac{59}{108}$

B．

$\frac{43}{108}$

C．

$\frac{\sqrt{177}}{18}$

D．

$\frac{\sqrt{129}}{18}$

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