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4．《張丘建算經》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（　　）尺布．

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{8}{15}$

C．

$\frac{16}{31}$

D．

$\frac{16}{29}$

3．已知函數f（x）=6cos²x-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求銳角α滿足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α．

2．對于函數f（x）與g（x），若區間[a，b]上|f（x）-g（x）|的最大值稱為f（x）與g（x）的“絕對差”，則f（x）=$\frac{1}{x+1}$，g（x）=$\frac{2}{9}$x²-x在[1，4]上的“絕對差”為（　　）

A．

$\frac{271}{72}$

B．

$\frac{23}{18}$

C．

$\frac{29}{45}$

D．

$\frac{13}{9}$

1．已知函數f（x）=|x+1|．
（1）求不等式f（x）+1＜f（2x）的解集M；
（2）設a，b∈M，證明：f（ab）＞f（a）-f（-b）．

20．在極坐標系中，已知曲線C：ρ=2cosθ，將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C₁，又已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=tcos\frac{π}{3}\\ y=\sqrt{3}+tsin\frac{π}{3}\end{array}$（t是參數），且直線l與曲線C₁交于A，B兩點．
（1）求曲線C₁的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（2）設定點P（0，$\sqrt{3}$），求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$．

19．如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交圓O于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P，連接BC，CN．
（1）求證：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的長．

18．已知f（x）=x²-ax+lnx，a∈R．
（1）若a=0，求函數y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）令g（x）=x²-f（x），x∈（0，e]（e是自然對數的底數）；求當實數a等于多少時，可以使函數g（x）取得最小值為3．

17．已知O為坐標原點，拋物線C：y²=nx（n＞0）在第一象限內的點P（2，t）到焦點的距離為$\frac{5}{2}$，C在點P處的切線交x軸于點Q，直線l₁經過點Q且垂直于x軸．
（1）求線段OQ的長；
（2）設不經過點P和Q的動直線l₂：x=my+b交C交點A和B，交l₁于點E，若直線PA，PB的斜率依次成等差數列，試問：l₂是否過定點？請說明理由．

16．如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=
60°，E，F分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，在線段PD上是否存在點H，使得EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，若存在，請求出H點的位置，若不存在，請說明理由．

15．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元．為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如表數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

網購金額（元）	頻數	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合計	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再將如圖所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（2）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？

x	網齡3年以上	網齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
總計			100

參考數據：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）