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4．《張丘建算經》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（　　）尺布．

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{8}{15}$

C．

$\frac{16}{31}$

D．

$\frac{16}{29}$

分析利用等差數列的求和公式即可得出．

解答解：設此等差數列{a_n}的公差為d，
則30×5+$\frac{30×29}{2}$d=390，
解得d=$\frac{16}{29}$，
故選：D．

點評本題考查了等差數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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14．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分別是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中點，求證：
（1）平面EFA₁∥平面BCHG；
（2）BG、CH、AA₁三線共點．

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15．定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，5]時，f（x）=2-|x-4|，則下列不等式一定成立的是（　　）

	A．	f（ cos$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{2π}{3}$）		B．	f（sin 1）＜f（cos 1）
	C．	f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$）		D．	f（cos 2）＞f（sin 2）

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12．已知sinα=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{1}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin（α-β）的值等于$\frac{10\sqrt{2}}{27}$．

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19．

如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交圓O于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P，連接BC，CN．
（1）求證：∠BCN=∠PMN；
（2）若∠BCN=60°，PM=1，求OM的長．

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9．設f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，并滿足f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），則實數a的取值范圍是a＞$\frac{2}{3}$．

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16．已知數列a₁，a₂，a₃，a₄滿足a₁=a₄，$\frac{1}{2}$a_n-$\frac{1}{2{a}_{n+1}}$=a_n+1-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n=1，2，3），則a₁所有可能的值構成的集合為（　　）

A．

{±$\frac{1}{2}$，±1}

B．

{±1，±2}

C．

{±$\frac{1}{2}$，±2}

D．

{±$\frac{1}{2}$，±1，±2}

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13．△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知$\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{ab}$•（${\frac{a}{c}$cosB+$\frac{b}{c}$cosA）=1．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的周長為5+$\sqrt{7}$，求△ABC的面積S．

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14．若數列{a_n}的前n項和為S_n=kn²+n，且a₁₀=20，則a₁₀₀=（　　）

A．

200

B．

160

C．

120

D．

100

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