Question

15．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元．為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如表數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

網購金額（元）	頻數	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合計	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再將如圖所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（2）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？

x	網齡3年以上	網齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
總計			100

參考數據：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）求出網購金額在2000元以上的人數，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．
（2）由數據可得列聯表，利用公式，可得結論．

解答 解：（1）因為網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，
所以網購金額在（2500，3000]的頻率為0.4-0.3=0.1，
即q=0.1，且y=100×0.1=10，
從而x=15，p=0.15，相應的頻率分布直方圖如圖3所示．

…（5分）
（2）相應的2×2列聯表為：

	網齡3年以上	網齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35	5	40
購物金額在2000元以下	40	20	60
合計	75	25	100

由公式K²=$\frac{100（35×20-40×5）^{2}}{40×60×75×25}$≈5.56，…（10分）
因為5.56＞5.024，
所以據此列聯表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關．             …（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．