Question

7．集合A={x|x²+2x-3=0}，集合B={x|ax=3}，若A∩B=B，則實數a的值組成的集合為{0，-1，3}．

Answer 1

分析 由題意：A∩B=B，可得B⊆A，那么有B可能是空集，B是A的真子集．

解答 解：∵A={x|x²+2x-3=0}={-3，1}．
當B=∅時，即ax=3無解，得：a=0．
當B≠∅時，即ax=3有解，解得x=$\frac{3}{a}$由題意：A∩B=B，
可得：$\frac{3}{a}$=-3或$\frac{3}{a}$=1，
解得：a═-1或a=3，
那么實數a組成的集合為{0，-1，3}．
故答案為：{0，-1，3}．

點評 本題的考點是集合的包含關系，考查兩個集合的子集關系，解題的關鍵是正確判斷集合的含義．屬于基礎題．