Question

16．設(shè)變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x}$最小值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
而$\frac{y+1}{x}$的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，-1）的直線的斜率，
結(jié)合圖象，直線過（2，0）時(shí)，斜率最小，
最小值是$\frac{0+1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．