Question

1．已知f（x）=$\frac{1}{x+2}$（x≠-2），h（x）=x²+1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根據f（x），h（x）的解析式即可求出f（2），h（1）的值；
（2）先求出h（2）=5，進而求出$f[h（2）]=f（5）=\frac{1}{7}$；
（3）根據x≠-2即可判斷出f（x）≠0，即得出f（x）的值域，而容易得出h（x）≥1，從而得出h（x）的值域．

解答 解：（1）f（2）=$\frac{1}{2+2}=\frac{1}{4}$，h（1）=1²+1=2；
（2）f[h（2）]=f（2²+1）=f（5）=$\frac{1}{5+2}=\frac{1}{7}$；
（3）∵$\frac{1}{x+2}$≠0，∴f（x）≠0；
∴函數f（x）的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）；
h（x）=x²+1≥1；
∴函數h（x）值域為[1，+∞）．

點評 考查已知函數求值的方法，函數值域的概念及求法，反比例函數的值域，二次函數值域的求法．