Question

3．已知函數f（x）=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{|x|-1}$．
（1）求函數的定義域；     
（2）求f（0），f[f（2）]的值．

Answer 1

分析 （1）由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解；
（2）直接取x=0求得f（0），求出f（2），進一步求得f[f（2）]的值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{|x|-1≠0}\end{array}\right.$，解得x≥-2且x≠±1．
∴函數f（x）=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{|x|-1}$的定義域為[-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）；
（2）f（0）=$\sqrt{2}-1$，f（2）=2+1=3，f[f（2）]=f（3）=$\sqrt{5}+\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數的定義域及其求法，考查了函數值的求法，是基礎的計算題．