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科目： 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，S_n+1=2S_n+n+1（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖1所示，在矩形ABCD中，AB=4$\sqrt{5}$，AD=2$\sqrt{5}$，BD是對角線，過A點(diǎn)作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（圖2），且PB=2$\sqrt{17}$．

（1）求證：PO⊥平面ABCE；
（2）過點(diǎn)C作一平面與平面PAE平行，作出這個(gè)平面，寫出作圖過程；
（3）在（2）的結(jié)論下，求出四棱錐P-ABCE介于這兩平行平面間部分的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=4，a_n+1-a_n=2n+3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{n+1}{{{n^2}{a_{n+1}}}}（n∈N*）$，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和，求證：${T_n}＜\frac{5}{16}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，向量$\overrightarrow{m}$=（tanA+tanB，-tanB），$\overrightarrow{n}$=（b，2c），且$\overrightarrow{m}⊥\overrightarrow{n}$
（1）求角A的大小；
（2）若$a=\sqrt{13}$，△ABC的面積為$3\sqrt{3}$，求b，c的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．