Question

13．設全集U為整數集，集合A={x∈N|y=$\sqrt{7x-{x}^{2}-6}$}，B={x∈Z|-1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據Venn圖和集合之間的關系進行判斷．

解答 解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于B且屬于A的元素構成，所以用集合表示為A∩B．
A={x∈N|y=$\sqrt{7x-{x}^{2}-6}$}={x∈N|7x-x²-6≥0}={x∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，
B={x∈Z|-1＜x≤3}={0，1，2，3}，
∴A∩B={1，2，3}，
其真子集的個數為2³-1=7
故選：C．

點評 本題主要考查Venn圖表達 集合的關系和運算，比較基礎．