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2．已知函數f（x）=$\frac{x+a}{3x-2}$，x∈[1，4]，且f（1）=2．
（1）求函數的解析式并證明函數的單調性；
（2）求函數y=f（x）的最大值和最小值．

1．定義在（-2，2）上的函數f（x）既為減函數，又為奇函數，解關于a的不等式f（a+1）+f（2a-3）＜0．

20．已知函數f（x）=mx²-mx-1，對于任意的x∈[1，3]，f（x）＜-m+5恒成立，則m的取值范圍是（-∞，$\frac{6}{7}$）．

19．已知函數f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）求f（2）與f（$\frac{1}{2}$），f（3）與f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）由（1）中求得的結果，你能發現f（x）與f（$\frac{1}{x}$）有什么關系？并證明你的發現．
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）．

18．集合A={x|3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求實數m的取值范圍．

17．已知函數f（x）=x²-2|x|．
（1）去絕對值，把函數f（x）寫成分段函數的形式，并作出其圖象；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）的最小值．

16．若sinα=-$\frac{2}{3}$，且α為第四象限角，則tanα的值等于（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

15．若數列{a_n}滿足前n項之和S_n=2a_n-4（n∈N^*），b_n+1=a_n+2b_n且b₁=2．求：
（1）{b_n} 的通項公式；
（2）{b_n} 的前n項和T_n．

14．函數f（x）=mx³+x²+n，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-1=0，求f（x）的表達式；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設F（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），x＜1\\ g（x），x≥1\end{array}$，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

13．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元．為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如表數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4．

網購金額（元）	頻數	頻率
（0，500]	5	0.05
（500，1000]	x	p
（1000，1500]	15	0.15
（1500，2000]	25	0.25
（2000，2500]	30	0.3
（2500，3000]	y	q
合計	100	1.00

（1）先求出x，y，p，q的值，再將如圖3所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（2）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？

x	網齡3年以上	網齡不足3年	合計
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
總計			100

參考數據：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（3）從這100名網購者中根據購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發購物熱情，在（2000，2500]和（2500，3000]兩組所抽出的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現金，求（2000，2500]組獲得現金將的數學期望．