Question

17．已知函數f（x）=x²-2|x|．
（1）去絕對值，把函數f（x）寫成分段函數的形式，并作出其圖象；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數f（x）的最小值．

Answer 1

分析 （1）去絕對值，得到函數f（x）的解析式，畫圖即可，
（2）根據圖象可得答案，
（3）結合圖象，根據函數的單調性可得函數的最小值．

解答 （1）根據題意$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\{x^2}+2x，x＜0\end{array}\right.$，圖象如圖
（2）根據圖象，函數的減區(qū)間（-∞，-1）、（0，1）；函數的增區(qū)間[-1，0]、[1，+∞）
（3）當x≥0時，f（x）=x²-x，為二次函數，對稱軸為x=1，
則f（x）為[1，+∞）上的增函數，此時f（x）_min=f（1）=-1；
當x＜0時，f（x）=x²+x，為二次函數，對稱軸為x=-1，
則f（x）為[-1，0]上的增函數，此時f（x）_min=f（-1）=-1

點評 本題考查了絕對值函數的圖象的畫法和識別，以及函數的單調性和最值，屬于基礎題．