Question

7．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4與x軸的交點為P，與C的交點為Q，且$|{QF}|=\frac{5}{4}|{PQ}|$，則拋物線C的方程為（　　）

• A． x²=2y
• B． x²=4y
• C． x²=8y
• D． x²=16y

Answer 1

分析 設Q（4，y₀），代入x²=2py，得${y}_{0}=\frac{8}{p}$，從而求出|PQ|，|QF|，由此求出P，從而能求出拋物線C的方程．

解答 解：設Q（4，y₀），代入x²=2py，得${y}_{0}=\frac{8}{p}$，
∴|PQ|=$\frac{8}{p}$，|QF|=$\frac{p}{2}+{y}_{0}=\frac{p}{2}+\frac{8}{p}$，
由題設得$\frac{p}{2}+\frac{8}{p}=\frac{5}{4}×\frac{8}{p}$，
解得p=-2（舍去）或p=2，
∴C的方程為x²=4y．
故選：B．

點評 本題考查拋物線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質的合理運用．