Question

17．平面直角坐標系中，給出點A（1，0），B（4，0），若直線x+my-1=0存在點P，使得|PA|=2|PB|，則實數m的取值范圍是m≥$\sqrt{3}$或m≤-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意，設出點P（1-my，y），代入|PA|=2|PB|，化簡得（4-m²）y²-8y+16=0，由△≥0，求出實數m的取值范圍．

解答 解：設P（1-my，y），
∵|PA|=2|PB|，
∴|PA|²=4|PB|²，
∴（1-my-1）²+y²=4（1-my-4）²+y²，
化簡得（m²+1）y²+8my+12=0
則△=64m²-48m²-48≥0，
解得m≥$\sqrt{3}$或m≤-$\sqrt{3}$，
即實數m的取值范圍是m≥$\sqrt{3}$或m≤-$\sqrt{3}$．
故答案為：m≥$\sqrt{3}$或m≤-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了直線方程的應用問題，也考查了兩點間的距離公式的應用問題，是基礎題目．