Question

2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦點為F₁、F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

• A． 3倍
• B． 4倍
• C． 5倍
• D． 7倍

Answer 1

分析 橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，a=2，b=1，|PF₁|+|PF₂=4．由線段PF₁的中點E在y軸上，O為F₁F₂的中點，可得PF₂∥OE．求出|PF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，可得|PF₁|．

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，∴a=2，b=1，|PF₁|+|PF₂=4．
∵線段PF₁的中點E在y軸上，O為F₁F₂的中點，
∴PF₂∥OE．
∴|PF₂|=$\frac{{b}^{2}}{a}$=$\frac{1}{2}$，|PF₁|=4-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$．
∴|PF₁|=7|PF₂|，
故選：D．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．