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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知兩條直線ax-y-2=0和3x-（a+2）y+1=0相互垂直，則a=-$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數）的焦點到雙曲線x²-$\frac{y^2}{2}$=1的漸近線的距離為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{6}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．若a＞0，b＞0，且a²+b²=1．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值；
（2）求$\frac{b}{{a}^{3}}$+$\frac{a}{{b}^{3}}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$滿足|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），若M為線段AB的中點，并且|$\overrightarrow{MC}$|=1，則λ+μ的最大值為（　　）

A．

1+$\sqrt{2}$

B．

1-$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．若數列…，a_-2，a_-1，a₀，a₁，a₂，…滿足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}{3}（{n∈Z}）$，則稱{a_n}具有性質A．
（Ⅰ）若數列{a_n}、{b_n}具有性質A，k為給定的整數，c為給定的實數．以下四個數列中哪些具有性質A？請直接寫出結論．
①{-a_n}；②{a_n+b_n}；③{a_n+k}；④{ca_n}．
（Ⅱ）若數列{a_n}具有性質A，且滿足a₀=0，a₁=1．
（i）直接寫出a_-n+a_n（n∈Z）的值；
（ii）判斷{a_n}的單調性，并證明你的結論．
（Ⅲ）若數列{a_n}具有性質A，且滿足a_-2004=a₂₀₁₅．求證：存在無窮多個整數對（l，m），滿足a_t=a_m（l≠m）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4與x軸的交點為P，與C的交點為Q，且$|{QF}|=\frac{5}{4}|{PQ}|$，則拋物線C的方程為（　　）

A．

x²=2y

B．

x²=4y

C．

x²=8y

D．

x²=16y

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．集合A={y|y=2^x}，B=|x|y=lg（2x-1）}，則A∩B=（　　）

A．

{y|y≥0}

B．

{x|x$＞\frac{1}{2}$}

C．

{x|0$＜x＜\frac{1}{2}$}

D．

{y|y＞0}

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知$sin（{540°}+α）=-\frac{4}{5}$，則cos（α-270°）=$-\frac{4}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=-cos²x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），求函數f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．已知P是以F₁，F₂為焦點的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一點，若PF₁⊥PF₂，且|PF₁|=2|PF₂|，則此橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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