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15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F₂，橢圓上一點M（$\frac{2\sqrt{6}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$），$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，滿足．則橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1．

14．命題“x∈R，若x²＞0，則x＞0”的逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個數是2．

13．已知過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，斜率為$2\sqrt{2}$的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，且$|AB|=\frac{9}{2}$．
（1）求該拋物線的方程；
（2）過拋物線上的一個點M（1，2）作兩條垂直的直線MP，MQ分別交拋物線于P，Q兩點，試問：直線PQ是否過定點，如果過，請求出來，不過，請說明理由．
（3）求原點O到直線PQ的最大距離為多少？

12．已知直線$\sqrt{6}x+2y-2\sqrt{6}=0$經過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個頂點E和一個焦點F．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求過$P（\sqrt{5}，\sqrt{3}）$與橢圓相切的直線方程．

11．已知二次函數f（x）的對稱軸x=-2，f（x）的圖象被x軸截得的弦長為2$\sqrt{3}$，且滿足f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（（$\frac{1}{2}$）^x）＞k，對x∈[-1，1]恒成立，求實數k的取值范圍．

10．已知拋物線y²=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，求直線AB的斜率；
（2）設點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值．

9．給出下列四個命題：
①已知M={（x，y）|$\frac{y-3}{x-2}$=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，則a=-6；
②已知點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則以AB為直徑的圓的方程是（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0；
③$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a≠b）表示焦點在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A（x₁，y₂），B（x₂，y₂），則$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-4
其中的真命題是②④．（把你認為是真命題的序號都填上）

8．對于定義域為I的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]⊆I，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數y=f（x）的“好區間”．
（1）設g（x）=log_a（a^x-2a）+log_a（a^x-3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定義域并判斷其單調性；
（2）試判斷（1）中的g（x）是否存在“好區間”，并說明理由；
（3）已知函數P（x）=$\frac{（{t}^{2}+t）x-1}{{t}^{2}x}$（t∈R，t≠0）有“好區間”[m，n]，當t變化時，求n-m 的最大值．

7．設定義在R上的函數f（x）對于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，當x＞0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）解關于x的不等式f（x+#）+f（2x-x²）＞2．

6．已知函數f（x）=x²+mx+n有兩個零點-1與3．
（1）求出函數f（x）的解析式，并指出函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x₁，x₂∈[t，t+1]是增函數，求實數t的取值范圍．