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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=sinx-cosx-ax．
（1）若f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上單調，求實數a的取值范圍；
（2）證明：當$a=\frac{2}{π}$時，f（x）≥-1在x∈[0，π]上恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．
（1）若E為棱PC的中點，求證PD⊥平面ABE；
（2）若AB=3，求點B到平面PCD的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

在如圖所示的三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是BC，A₁B₁的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若△ABC為正三角形，且AB=AA₁，M為AB上的一點，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直線DE與直線A₁M所成角的正切值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知函數f（x）=-f'（0）e^x+2x，點P為曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線l上的一點，點Q在曲線y=e^x上，則|PQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知正實數a，b滿足a+b=4，則$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+3}$的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知$cos（{\frac{π}{6}-θ}）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}+θ}）$=$±\frac{1}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e³）上有三個不等實根，則實數k的取值范圍是（　　）

A．

$（{0，\frac{2}{e^3}}）$

B．

$（{\frac{3}{e^3}，\frac{2}{e^2}}）$

C．

$（{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}）$

D．

$[{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}]$

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現沿對角線BD折起，使得二面角A-BD-C為120°，此時點A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為（　　）

A．

20π

B．

24π

C．

28π

D．

32π

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關于直線$x=\frac{π}{32}$對稱且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在實數x₀，使得對任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，則ω的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．在邊長為1的正△ABC中，D，E是邊BC的兩個三等分點（D靠近于點B），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{13}{18}$

D．

$\frac{1}{3}$

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