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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知數列{a_n}滿足a₁=3，且a_n+1+1=a_n²-na_n-n（n∈N^*）．
（1）計算a₂，a₃，a₄的值，由此猜想數列{a_n}的通項公式（不必證明）；
（2）求證：當n≥2時，a_nⁿ≥4nⁿ．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{x+3}{x-a+2}$．
（Ⅰ）當a=1時，用定義證明f（x）在（-∞，-1）上單調遞減；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，+∞）上單調遞減，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．函數y=$\frac{\sqrt{-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$的定義域為（　�。�

A．

（-∞，0]

B．

（-∞，-$\frac{1}{2}$]

C．

（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（-$\frac{1}{2}$，0]

D．

（-$\frac{1}{2}$，0]

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知定積分${∫}_{0}^{6}$f（x）dx=8，則f（x）為偶函數，則${∫}_{-6}^{6}$f（x）dx=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知函數y=f（x）在點（2，1）處的切線與直線3x-y-2=0平行，則f′（2）等于（　　）

A．

B．

-1

C．

-3

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱AA₁⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=1，E，F分別是CC₁，BC的中點．
（Ⅰ）求證：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E-AB₁F的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．解方程：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）²-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．函數$y=\sqrt{x}$的導數y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．

如圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中
①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④EM與BN垂直．
以上四個命題中，正確命題的序號是（　�。�

A．

①②③

B．

②④

C．

③④

D．

②③④

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知點A（0，-2），橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點A的動直線與橢圓E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

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