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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2e^x-x³e^x．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）證明：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞$\frac{lnx}{x}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點．
①若$\frac{SM}{MA}$=$\frac{DN}{NB}$，則MN∥面SCD；
②若$\frac{SM}{MA}$=$\frac{NB}{DN}$，則MN∥面SCB；
③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，則SD⊥面ABCD．其中正確的命題個數(shù)是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）滿足f（x+2）=3f（x），且當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2^x．
（1）求f（log₂$\sqrt{3}$），f（5）的值；
（2）求當(dāng)x∈（4，6]時的解析式．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．計算$\sqrt{（1.02）^{3}+（1.97）^{3}}$的近似值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin\frac{πx}{4}，2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，滿足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），則$\frac{（{x}_{3}-2）（{x}_{4}-2）}{{x}_{1}{x}_{2}}$的取值范圍是（0，12）．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．若冪函數(shù)f（x）=mx^a的圖象經(jīng)過點A（$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$），則a=$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．若b＞a＞3，f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則下列各結(jié)論正確的是（　　）

A．

f（a）＜f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）

B．

f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（b）

C．

f（$\sqrt{ab}$）＜f（$\frac{a+b}{2}$）＜f（a）

D．

f（a）＞f（$\sqrt{ab}$）＞f（$\frac{a+b}{2}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．若三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　　）

A．

B．

C．

$\frac{80}{3}$

D．

$\frac{40}{3}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{3x-2y+4≥0}\\{x-3y-1≤0}\end{array}\right.$，則3^x+9^y的最小值為（　　）

A．

B．

C．

$\frac{2}{9}$

D．

$\frac{2}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=2e^x，g（x）=ax+2．記F（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若F（x）≥0恒成立，求證：x₁＜x₂時，$\frac{F（{x}_{2}）-F（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞2（e${\;}^{{x}_{1}}$-1）恒成立．

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