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相關習題

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知函數f（x）=$\frac{{\sqrt{10+9x-{x^2}}}}{lg（x-1）}$，則函數g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{x-1}$的定義域為（　　）

A．

（1，10]

B．

$（\frac{1}{2}，1）∪（1，5]$

C．

$（\frac{1}{2}，5]$

D．

（1，2）∪（2，10]

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科目： 來源： 題型：解答題

20．設f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+5．
（Ⅰ）求函數f（x）在（0，5）處的切線方程；
（II）求函數f（x）的單調區間．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）=3^x$-\frac{1}{{3}^{x}}$，函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+2（x≥0）}\\{f（-x）+2（x＜0）}\end{array}\right.$，則函數g（x）的最小值為（　　）

A．

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是B₁D₁的中點．求證：
（1）平面A₁BD∥平面D₁B₁C；
（2）平面D₁B₁C⊥平面C₁EC．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．過圓O外一點M（a，b）向圓O：x²+y²=r²引兩條切線，切點分別為A，B，求直線AB的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．sin²230°+sin110°•cos80°=$\frac{3}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．下列四個結論：
①△ABC中，P：A＞B，Q：sinA＞sinB，P是Q的充分不必要條件
②在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R⁺，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R⁺，x₀-lnx₀≤0”．
其中正確結論的個數是（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）經過點（1，e），其中e是橢圓C₁的離心率，以原點O為圓心，以橢圓C₁的長軸長為直徑的圓C₂與直線x-y+2=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C₁和圓C₂的方程；
（Ⅱ）過橢圓C₁的右焦點F的直線l₁與橢圓C₁交于點A，B，過F且與直線l₁垂直的直線l₂與圓C₂交于點C，D，以A，B，C，D為頂點的四邊形的面積記為S，求S的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，?ABCD和?ABEF全等，AP=DQ，將?ABEF沿AB折起．
（1）求證：PQ∥平面ADF；
（2）無論?ABEF折到什么位置，PQ與FD都平行嗎？若要成立，需要什么條件？

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科目： 來源： 題型：解答題

12．

如圖所示，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，D₁是B₁C₁的中點，設平面A₁D₁B∩平面ABC=l₁，平面ADC₁∩平面A₁B₁C₁=l₂，
（1）求證：l₁∥l₂；
（2）若此三棱柱是各棱長都相等且側棱垂直于底面，求A₁B與AC₁所成角的余弦值．

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