Question

1．已知函數f（x）=$\frac{{\sqrt{10+9x-{x^2}}}}{lg（x-1）}$，則函數g（x）=$\frac{{f（{2x}）}}{x-1}$的定義域為（　　）

• A． （1，10]
• B． $（\frac{1}{2}，1）∪（1，5]$
• C． $（\frac{1}{2}，5]$
• D． （1，2）∪（2，10]

Answer 1

分析 根據二次根式的性質以及對數函數的性質得到關于x的不等式組，解出即可．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{10+9x{-x}^{2}≥0}\\{x-1＞0}\\{x-1≠1}\end{array}\right.$，
解得：1＜x＜2或2＜x≤10，
故函數f（x）的定義域是：（1，2）∪（2，10]，
故$\left\{\begin{array}{l}{1＜2x＜2或2＜2x≤10}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜x＜1或1＜x≤5，
故選：B．

點評 本題考查了求函數的定義域問題，考查對數函數以及二次根式的性質，是一道基礎題．