Question

16．sin²230°+sin110°•cos80°=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系式、誘導公式及輔助角公式化簡求值．

解答 解：sin²230°+sin110°•cos80°=cos²40°+cos20°sin10°
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°$+cos20°sin（30°-20°）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°$+cos20$°（\frac{1}{2}cos20°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin20°）$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°+\frac{1}{2}co{s}^{2}20°-\frac{\sqrt{3}}{2}sin20°cos20°$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos80°$$+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}cos40°-\frac{\sqrt{3}}{4}sin40°$
=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}cos80°-\frac{1}{2}cos80°=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查了同角三角函數基本關系式、誘導公式及輔助角公式的應用，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．