Question

8．數列{a_n}滿足a₁=5，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=5（n∈N⁺），則a_n=$\frac{5}{25n-24}$．

Answer 1

分析 判斷數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數列，然后求解即可．

解答 解：數列{a_n}滿足a₁=5，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=5（n∈N⁺），
可知數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數列，首項為$\frac{1}{5}$，公差為：5．
可得$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{5}$+5（n-1），
解得a_n═$\frac{5}{25n-24}$．
故答案為：$\frac{5}{25n-24}$．

點評 本題考查數列的遞推關系式的應用，通項公式的求法，考查計算能力．