Question

9．已知i為虛數單位，則復數$\frac{i}{2-i}$的模等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后代入模的公式求解．

解答 解：∵$\frac{i}{2-i}$=$\frac{i（2+i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{-1+2i}{5}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$，
∴復數$\frac{i}{2-i}$的模等于$\sqrt{（-\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{2}{5}）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的模的求法，是基礎題．